Halaman
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN2PENJUMLAHAN VEKTORFISIKA KELAS XPENYUSUNSarojiSMAN 3 Semarang
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3DAFTAR ISIPENYUSUN.............................................................................................................................................2DAFTAR ISI............................................................................................................................................3GLOSARIUM...........................................................................................................................................4PETA KONSEP.......................................................................................................................................5PENDAHULUAN...................................................................................................................................6A. Identitas Modul...........................................................................................................6B. Kompetensi Dasar.......................................................................................................6C. Deskripsi Singkat Materi............................................................................................6D. Petunjuk Penggunaan Modul......................................................................................6E. Materi Pembelajaran...................................................................................................7KEGIATAN PEMBELAJARAN 1.......................................................................................................8PENJUMLAHAN VEKTOR..................................................................................................................8A.Tujuan Pembelajaran..................................................................................................8B.Uraian Materi..............................................................................................................8C.Rangkuman...............................................................................................................13D.Latihan Soal..............................................................................................................14E.Penilaian Diri............................................................................................................18KEGIATAN PEMBELAJARAN 2.....................................................................................................20URAI VEKTOR.....................................................................................................................................20A.Tujuan Pembelajaran................................................................................................20B.Uraian Materi............................................................................................................20C.Rangkuman...............................................................................................................25D.Latihan Soal..............................................................................................................26E.Penilaian Diri............................................................................................................28EVALUASI.............................................................................................................................................29KUNCI JAWABAN EVALUASI.........................................................................................................36DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................................37
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN4GLOSARIUMVektor:Besaran yang menjadi dasar untuk menetapkan besaran yang lain.Resultan vektor:Vektor hasil penjumlahan dua vektor atau lebihMetode grafis:Metode menentukan resultan vektor dengan menggambar dan mengukurMetode analisis:Metode menentukan resultan vektor dengan menggunakan rumusRumus cosinus:Rumus yang digunakan untuk menentukan resultan dua vektorUrai vektor:Memecah sebuah vektor menjadi dua vektor yang saling tegak lurusVektor komponen:Vektor hasil penguraian dari sebuah vektor
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN5PETA KONSEPmelalui metodedengan caradengan caraPENJUMLAHANVEKTORGrafisAnalisisPoligonJajaran GenjangRumus CosinusUrai vektor
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN6PENDAHULUANA. Identitas ModulMata Pelajaran: Fisika Kelas: XAlokasi Waktu: 6 x 45 menitJudul Modul: Penjumlahan VektorB. Kompetensi Dasar3.3 Menerapkan prinsip penjumlahan vektor sebidang (misalnya perpindahan)4.3 Merancang percobaan untuk menentukan resultan vektor sebidang (misalnya perpindahan) beserta presentasi hasil dan makna fisisnyaC. Deskripsi Singkat MateriPada modul ini akan diuraikan tentang besaran vektor. Di bagian awal akan dijelaskan tentang definisi vektor, simbol penulisan vektor, melukiskan vektor dan penjumlahan vektor menggunakan metode grafis yang terdiri dari metode polygon dan jajaran genjang. Kemudian dilanjutkan dengan menentukan hasil penjumlahan vektor dengan metode analitis menggunakan rumus cosinusPada bagian kedua dijelaskan bahwa sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua vektor, cara menentukan komponen vektor hasil penguraian dan diakhiri dengan langkah-langkah menentukan hasil penjumlahan vektor dengan menggunakan metode urai vektor.D. Petunjuk Penggunaan ModulAgar modul dapat digunakan secara maksimal maka kalian diharapkan melakukan langkah-langkah sebagai berikut:1.Pelajari dan pahami peta materi yang disajikan dalam setiap modul2.Pelajari dan pahami tujuan yang tercantum dalam setiap kegiatan pembelajaran3.Pelajari uraian materi secara sistematis dan mendalam dalam setiap kegiatan pembelajaran.4.Perhatikalah langakah –langkah dalam setiap penyelesaian contoh soal yang ada.5.Kerjakanlah latihan soal yang ada disetiap akhir kegiatan pembelajaran, cocokkan jawaban kalian dengan kunci jawaban yang tersedia pada modul dan lakukan penghitungan skor hasil belajar kalian. 6.Lakukan penilaian diri disetiap akhir kegiatan pembelajaran untuk mengetahui batas kemampuan menurut diri kalian. 7.Lakukan uji kompetensi dengan mengerjakan soal evaluasi di bagian akhir modul untuk mengetahui tingkat penguasaan materi.8.Diskusikan dengan guru atau teman jika mengalami kesulitan dalam pemahaman materi. Lanjutkan pada modul berikutnya jika sudah mencapai ketuntasan yang diharapkan.
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN7E. Materi PembelajaranModul ini terbagi menjadi 2kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.Pertama :Besaran Vektor, penjumlahan vektor dengan metode grafis (polygon dan jajaran genjang) dan analitis (rumus cosinus)Kedua : Penjumlahan vektor menggunakan metode urai vektor
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN8KEGIATAN PEMBELAJARAN 1PENJUMLAHAN VEKTORA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan kalian dapat menerapkan berbagai metode penjumlahan vektor baik dengan cara grafis (polygon dan jajaran genjang) maupun metode analitis yaitu dengan rumus cosinus.B.Uraian MateriPengkategorian besaran fisika berdasarkan satuannya sudah dibahas dimodul sebelumnya yaitu terdiri dari besaran pokok dan turunan. Namun ada juga pengkategorian berdasarkan nilai dan arah besaran, terbagi dua juga yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalardiartikan sebagai besaran yang hanya memiliki nilai saja, sedangkan besaran vektoradalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh besaran vektor adalah gaya dan tekanan. Perhatikan gambar berikut!Gambar 1. Penerapan Vektor sehari-hariPada saat seseorang duduk dikursi maka ia memberi tekanan yang arahnya ke bawah pada kursi. Ketika seorang anak menarik mobil mainan dengan tali berarti ia memberi gaya pada mobil yang berarah ke tangannya. Sedangkan contoh besaran skalar adalah waktu dan massa benda. Dua benda yang masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg jika digabungkan (dijumlahkan) hasilnya pasti 10 kg, tapi gaya 4 N dan 6 N jika digabungkan maka jumlahnya belum tentu 10 N. Untuk perkalian pun begitu, perkalian besaran-besaran skalar juga memiliki aturan yang berbeda dengan bearan-besaran vektor, hanya saja untuk perkalian besaran-besaran vektor tidak di pelajari di Fisika SMA. Kalian penasaran? Yuk ikuti pembahasannya dimodul ini.1.Simbol VektorSimbol besaran vektor dapatdinyatakan dengan huruf cetak tebal atau huruf cetak tipis yang diberi tanda panah di atasnya. Misalnya vektor gaya dapat dituliskan dengan simbol Fatau 𝐹⃗, tetapi jika menyatakan besar atau nilainya saja (tidak menyertakan arahnya) disimbolkan dengan huruf cetak tebal atau huruf cetak tipis bertanda panah di atasnya yang diberi tanda garis mutlak atau cukup huruf cetak tipis. •Misalnya ada pernyataan “bendadiberi gaya 5 N ke timur” dituliskan denganF= 5 N ke timur atau 𝐹⃗= 5 N ke timur•Misalnya ada pernyataan “benda diberi gaya 5 N” (tanpa menyebut arah) dituliskan dengan𝐹= 5 N atau |𝐹⃗|=5Natau |𝑭|=5N
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN9Sebuah vektor digambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah (panah) yang mempunyai titik tangkap(titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor. Panjang garis menunjukkan nilai vektordan arah panah menunjukkan arah vektor. Gambar 2. Penggambaran vektorGambar di atas menyatakan ada gaya F1yang besarnya 10 N dengan arah 60odari barat ke utara dan gaya 20 N dengan arah ke timur. Coba kalian perhatikan, gaya yang lebih besar harus digambar dengan garis panah yang lebih panjang.2.Penjumlahan VektorAturan penjumlahan besaran vektor berbeda dengan penjumlahan besaran skalar. Massa merupakan besaran skalar, massa 3 kg dengan 4 kg jika dijumlahkan pasti hasilnya 7 kg. Sedangkan gaya merupakan besaran vektor, gaya 3 N dengan 4 N jika dijumlahkan hasilnya 1 N sampai 7 N. Hasil 1 N didapatkanketika kedua vektor gaya tersebut berlawanan arah (sudut apitnya 180o), hasil 7 N didapatkan ketika kedua vektor gaya tersebut searah (sudut apitnya 0o), dan hasilnya bernilai 5 N ketika kedua vektor saling tegak lurus (sudut apitnya 90o). Dari ilustrasi ini dapat disimpulkan, semakin besar sudut apit kedua vektor, jika dijumlahkan hasilnya semakin kecil.Penjumlahan besaran vektor dapat ditentukan dengan metode grafis dan analiltis. Cara grafis dibagi menjadi dua metode yaitu metode polygon dan metode jajaran genjang. Sedangkan metode analitis juga terbagi 2 yaitu metode rumus cosinus dan metode urai vektor. Vektor hasil penjumlahan disebut dengan vektor resultan.a.Metode GrafisUntuk menentukan hasil penjumahan vektor menggunakan metode grafis dibutuhkan alat ukur yaitu mistar dan busur derajat. Mistar digunakan untuk mengukur panjang garis panah yang menggambarkan nilai/besarnya vektor dan busur digunakan untuk menentukan arah vektor.Contoh:Misalkan sebuah balok diberi gaya seperti pada gambar berikut:Tentukan berapakah resultan vektor atau gaya total yang dialami balok?TUSBF1= 10 N60oF2= 20 NF1= 3 NF2= 4 N60o
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN10Metode Polygon/segi banyak/ujung-pangkalPerhatikan langkah-langkah nenentukan resultan verktor dengan metode polygon berikut. 1.Tetapkan skala, misalkan dengan skala 1 : 1 berarti gaya 3 N digambarkan dengan anak panah sepanjang 3 cm atau misalkan dengan skala 1 : 2 berarti gaya 3 N digambar dengan anak panah sepanjang 1,5 cm.2.Gambar vektor F1terlebih dahulu kemudian gambar pangkal (titik tangkap) vektor F2berhimpit dengan dengan ujung vektor F1. Jika banyaknya vektor yang dijumlahkan lebih dari dua, maka pangkal vektor berikutnya dihimpitkan dengan vektor sebelumnya sampai selesai.3.Gambarkan vektor resultan dengan membuat garis panah dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir. Langkah-langkah di atas jika kalian lakukan akan dihasilkan gambar seperti berikut:Gambar 3. Menggambar vector metode polygonDengan mengukur panjang FR, maka didapatkan besarnya besarnya vektor resultan dan untuk mengetahui arah vektor resultan terhadap garis mendatar dilakukan dengan mengukur sudut θ. Praktikkan langkah di atas, maka akan kalian dapatkan FR= 6,08 cm ≈ 6,1 cm dan θ≈ 35o.Dari penyelesaiandi atas dapat disimpulkan, jika dua vektor dijumlahkan dengan metode polygon menghasilkan segitiga. Jika 3 vektor dijumlahkan akan menghasilkan segi empat, jika 7 vektor dijumlahkan pasti hasilnya segi 8. Maka metode ini dikenal pula dengan metode segibanyak. Metode Jajaran genjang/satu-pangkalPerhatikan langkah-langkah nenentukan resultan verktor dengan metode jajaran berikut: 1.Langkah pertama metode ini sama dengan metode polygon2.Gambar vektor F1terlebih dahulu kemudian gambar vektor F2dengan pangkal vektor menyatu dengan pangkal vektor F13.Buatlah pola jajaran genjang.4.Buat garis panah membentuk diagonal jajaran genjang dengan pangkal menyatu dengan pangkal vektor yang diresultankan. Langkah-langkah di atas jika kalian lakukan akan dihasilkan gambar seperti berikut:Gambar 4. Menggambar vector metode jajaran genjangF1F260oFRθF1F260oFRθ
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN11Dengan mengukur panjang FR, maka didapatkan besarnya besarnya vektor resultan dan untuk mengetahui arah vektor resultan terhadap garis mendatar dilakukan dengan mengukur sudut θ. Praktikkan langkah di atas, maka akan kalian dapatkan FR= 6,08 cm ≈ 6,1 cm dan θ≈ 35o.b.Metode AnalisisMenentukan resultan beberapa vektor dapat lakukan dengan metode analisis, yaitu dengan cara perhitungan bukan pengukuran. Ada dua metode analitis yaitu menggunakan rumus cosinus dan urai vektor. Untuk menggunakan metode analitis, kalian harus memiliki pengetahuan dasar tentang trigonometri. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan panjang sisi segitiga siku-siku dengan sudut lancipnya.Konsep dasar trigonometrisin∠=𝑠𝑖𝑠𝑖𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑖𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔➔sehingga sisi depan = sisi miring x sin∠cos∠=𝑠𝑖𝑠𝑖𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔𝑠𝑖𝑠𝑖𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔➔sehingga sisi samping = sisi miring x cos∠tan∠=𝑠𝑖𝑠𝑖𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑖𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut!sinθ=𝑠𝑖𝑠𝑖𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑖𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔=𝐵𝐶cos𝜃=𝑠𝑖𝑠𝑖𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔𝑠𝑖𝑠𝑖𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔=𝐴𝐶tan𝜃=𝑠𝑖𝑠𝑖𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑖𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔=𝐵𝐴Pada segitiga siku-siku ada ukuran sisi dengan perbandingan 3 : 4 : 5. Sudutnya sesuai dengan gambar di bawah.Ada juga dua segitiga dengan hubungan sudut dan sisinya sebagai berikut:Nilai sin, cos dan tan sudut-sudut istimewa0o30o45o60o90osin0½½√2½√31cos1½√3½√2½0tan01/√31√2~ABCθ4 3 5 37o53o1 1 ξ245o45o2 1 ξ360o30oDari ganbar ini, menunjukkan bahwa:•sin 37o= 3/5sin 53o= 4/5•cos 37o= 4/5cos 53o = 3/5•tan 37o= 3/4tan 53o= 4/3
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN12Rumus Cosinus dan SinusRumus cosinus digunakan untuk menentukan besar vektor resultan sedangkan rumus sinus untuk menghitung arah vektor resultannya. Perhatikan dua vektor (v1dan v2) dan resultannya (FR) yang digambar dengan menggunakan metode jajaran genjang berikut:Jika diketahui besarnya vektor v1dan v2dan sudut apit keduanya α, maka besarnya vektor resultan vRdapat ditentukan dengan rumus cosinus𝑣𝑅=√𝑣12+𝑣22+2𝑣1.𝑣2𝑐𝑜𝑠𝛼dan arah vektor resultan θ1atau θ2dapat ditentukan dengan rumus sinus𝑠𝑖𝑛𝜃1𝑣2=𝑠𝑖𝑛𝜃2𝑣1=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑣𝑅Contoh Soal:Misalkan sebuah balok diberi gaya seperti pada gambar berikut (sama dengan soal di atas):Tentukan besar dan arah resultan gaya yang bekerja pada balok!Pembahasan:Untuk menentukan besar resultan vektor dari dua buah vektor berikut arahnya akan lebih mudah dipahami dengan menseketsa (panjang vektor tidak perlu diukur) terlebih dahulu membentuk jajaran genjangv1v2αvRθ1θ2F1= 3 NF2= 4 N60oF1F260oFRθKeterangan:α1= sudut apit antara vektor v1 dengan v2θ1= arah vektor resultan vRterhadap vektor v1θ2= arah vektor resultan vRterhadap vektor v2
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN13Berdasarkan gambar pada soal, sudut apit kedua vektor (α) = 60o𝐹𝑅=√𝐹12+𝐹22+2𝐹1.𝐹2𝑐𝑜𝑠𝛼𝐹𝑅=√32+42+2.3.4.𝑐𝑜𝑠60𝑜𝐹𝑅=√9+16+2.3.4.(1/2)𝐹𝑅=ξ9+16+12𝐹𝑅=ξ37𝐹𝑅=6,08𝑁Arah vektor resultan (θ) dapat ditentukan dengan rumus𝑠𝑖𝑛𝜃𝐹2=𝑠𝑖𝑛𝛼𝐹𝑅𝑠𝑖𝑛𝜃4=sin60𝑜6,08𝑠𝑖𝑛𝜃4=12ξ36,08𝑠𝑖𝑛𝜃=12ξ3𝑥46,08𝑠𝑖𝑛𝜃=2ξ36,08𝑠𝑖𝑛𝜃=0,57𝜃=sin−1(0,57)𝜃=34,75Jadi total gaya (resultan gaya) pada balok adalah 6,08 N yang memiliki arah 34,75o terhadap F1C.Rangkuman1.Simbol besaran vektor dapat dinyatakan dengan huruf cetak tebal atau huruf cetaktipis yang diberi tanda panah di atasnya. Misalnya vektor gaya dapat dituliskan dengan simbol Fatau 𝐹⃗, tetapi jika menyatakan besar atau nilainya saja (tidak menyertakan arahnya) disimolkan dengan huruf cetak tebal atau huruf cetak tipis bertanda panah di atasnya yang diberi tanda garis mutlak atau cukup huruf cetak tipis. 𝐹atau |𝐹⃗|atau |𝑭|. vektor digambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah (panah) yang mempunyai titik tangkap(titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor. Panjang garis menunjukkan nilai vektordan arah panah menunjukkan arah vektor. Catatan: Sudut apit dua vector dapat ditentukan dengan Langkah menytukan pangkal kediua vektor. Misal ada 2 vektor seperti pada gambar berikut:Maka sudut apit keduanya adalah 150o, v230ov1150ov1v2
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN142.Metode menentukan hasil penjumlahan vektor (menentukan resultan vektor)3.Rumus Cosinus untuk menentukan resultan vektor𝐹𝑅=√𝐹12+𝐹22+2𝐹1.𝐹2𝑐𝑜𝑠𝛼4.Aturan sinus untuk menentukan arah vektor resultan𝑠𝑖𝑛𝜃𝐹2=𝑠𝑖𝑛𝛼𝐹𝑅Dengan θ adalah arah FRterhadap F1.D.Latihan Soal 1.Tiga buah vektor gaya seperti pada gambar berikut: Lukiskan vektor resultan dari F1+ F2+ F3dengan metode:a.poligonb.jajarangenjang2.Seseorang berjalan ke arah 37odari barat ke utara sejauh 10 meter kemudian berbelok ke timur dan berjalan sejauh 8 m. a.lukiskan pergerakan orang tersebut menjadi dua vektor perpindahan (sebelum dan setelah belok)!b.lukis resultan dua vektor tersebut dengan metode poligon!. Tanpa melakukan pengukuran, perkirakan apakah nilai resultannya lebih besar dari dua vektor yang diresultankan?c.berapakah sudut apit dua vektor perpidahan tersebut?d.dengan menggunakan rumus cosinus tentukan resultan perpindahan orang tersebut!e.dengan rumus sinus tentukan pula arah perpindahannya!3.Perahu motor bemaksud menyebragi sungai yang aliran airnya memiliki kecepatan 3 m/s. Perahu yang memiliki kecepatan 4 m/s diarahkan tegak lurus dengan aliran air. Tentukan resultan kecepatan perahu dan arah gerak perahu terhadap arah aliran air!Cara menentukan resultan vektorGeometris/grafisAnalitisPoligon/segi banyakJajaran genjangRumus CosinusUrai vektor/Komponen vektorF2F3F1
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN154.Sebuah balok ditarik dengan gaya F1= 8 N dan F2= 10 N yang membentuk sudut apit 60o. Tentukan :a.resultandua vektor tersebut dengan rumus cosinus!b.arah resultan gaya terhadap F1.
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN16Kunci Jawaban1.a.b.2.Misalkan arah mata angin ditetapkan seperti pada gambar berikutmaka:a.dan b.F1F2F3F1+ F2+F3F1+F2(F1+F2)+F3F3F1F2TUSB37oS1 = 10 mS2 = 8 mS1 S2 SR
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN17Berdasarkan hasil lukisan di atas, nilai resultannya dapat diperkirakan kurang dari 8 m (lebih kecil dari dua vektor yang diresultankan)c.Untuk menentukan sudut apit, dapat dilakukan dengan menggambar dua vektor tersebut dalam satu titik tangkap (titik pangkal).d.𝑆𝑅=√𝑆12+𝑆22+2𝑆1.𝑆2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑆𝑅=√102+82+2.10.8.𝑐𝑜𝑠143𝑜𝑆𝑅=√100+64+160.(−0,8)𝑆𝑅=ξ164−128𝑆𝑅=ξ36𝑆𝑅=6𝑚Arah vektor resultan (θ) dapat ditentukan dengan rumus𝑠𝑖𝑛𝜃𝑆2=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑆𝑅𝑠𝑖𝑛𝜃8=sin143𝑂6𝑠𝑖𝑛𝜃8=0,66𝑠𝑖𝑛𝜃=0,6×86𝑠𝑖𝑛𝜃=0,8𝜃=sin−1(0,8)𝜃=53𝑜Jadi arah perpindahan orang tersebut 53odari barat ke utara atau 90odari timur ke utara3.Vektor kecepatan air v1= 3 m/s, dan kecepatan perahu v2= 4 m/s, dan sudut apit antara kedua vektor (𝜃) = 90o, maka resultan vektornya, 𝑣𝑅=√𝑣12+𝑣22+2.𝑣1.𝑣2.𝑐𝑜𝑠𝜃𝑣𝑅=√32+42+2.3.4.𝑐𝑜𝑠90𝑜𝑣𝑅=√9+16+2.3.4.(0)𝑣𝑅=ξ9+16+0𝑣𝑅=ξ25=5𝑚/𝑠37o180 -37 =143oS1 S2 143oS1 S2 θ
Modul Fisika Kelas X KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN18Untuk menentukan arah gerak perahu terhadap arah aliran air, perhatikan gambar vektor berikut:Arah gerak perahu terhadap aliran air (θ) ditentukan dengan𝑠𝑖𝑛𝜃𝑣2=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑆𝑅𝑠𝑖𝑛𝜃3=sin90𝑂5𝑠𝑖𝑛𝜃3=15𝑠𝑖𝑛𝜃=1×35𝑠𝑖𝑛𝜃=0,6𝜃=sin−1(0,6)𝜃=37𝑜Jadi kecepatan perahu karena pengaruh air adalah 5 m/s yang berarah 37oterhadap aliran air miskipun perahu diarahkan tegak lurus aliran air.4.F1= 8 N, F2= 10 N, dan α= 60oa.𝐹𝑅=√𝐹12+𝐹22+2.𝐹1.𝐹2.𝑐𝑜𝑠𝛼=ξ82+102+2.8..10.𝑐𝑜𝑠60𝑜= √